Ensembles finis Exemples

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Associez.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.04$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez ${1.04}^{n} - 1$ par $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $0.04$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $200$ à partir de $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun à $40$ et $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Étape 3.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

Étape 4.4

Additionnez $8$ et $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

Étape 6

Développez $\ln ({1.04}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ par $\ln (1.04)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ par $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.04)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Forme décimale :

$n = 24.36241894 \dots$